ekonometrika berkaitan dengan pengukuran hubungan ekonomi. Kata
ekonometrika dibentuk dari dua kata asli yunani yang apabila
diterjemahkan ke dalam kata inggris menjadi “economy” dan “measur”.
Ekonometrika merupakan kombinasi dari teori ekonomi (economics theori),
ekonomi matematika (mathematical economics), dan statistika (statistic)
Secara sederhana ekonometrika dapat di definisikan sebagai suatu
analisis kuantitatif dari fenomena ekonomi yang aktual berdasarkan pada
pengembangan secara bersama dari teori dan pengamatan, yang dihubungkan
dengan metode-metode penarikan kesimpulan yang sesuai. Dengan demikian
ekonometrika dapat di pandang sebagai integrasi dari ilmu ekonomi,
matematika, dan statistika yang bertujuan untuk menghasilkan nilai-nilai
numerik mengenai hubungan parameter ekonomi (seperti misalkan
elastisitas, propensitas, nilai-nilai marginal) dan menguji atau
membuktikan teori-teori ekonomi. Hal ini merupakan suatu bentuk khusus
dari analisis dan penelitian ekonomi, dimana teori ekonomi umum
dirumuskan dalam bentuk-bentuk matematik, kemudian dikombinasikan dengan
pengukuran empirik dari penomen aekonomi. Berawal dari
hubungan-hubungan teori ekonomi, kemudian kita menyatakan hubungan
tersebut dalam bentuk matematik (merumuskan dalam model matematik) agar
hubungan itu dapat di ukur, lalu kita gunakan metode khusus, yang
disebut sebagai metode ekonometrika, agar memperoleh nilai-nilai numerik
berupa koefisien-koefisien dari hubungan ekonomi tersebut.
Pada awal tahun 1950-an ekonometri dikembangkan sebagai satu cabang
sendiri dari ilmu ekonomi. Jan tinbergen dari belanda, yang kini namanya
di abadikan sebagai salah satu institusi akademik besar di Eropa
(tinbergen institut), merupakan salah satu tokoh utamayang mengembangkan
ilmu ini.
Saat ini ekonometri telah berkembang sedemikian pesat sehingga banyak
jurnal ilmiah yang didedikasikan untuk ilmu ini, seperti Econometrica,
jurnal of econometric, jurnal of applied econometric, dan jurnal of the
operanational reseach. Penggunaan ekonometrik telah sedemikian luas
sehingga hampir semua jurnal, testis, disertai, dan bahkan skripsi dalam
ilmu ekonomi memakai ekonometrika sebagai salah satu alat yang di
gunakan. Sementara itu dalam prakteknya, ekonometrika terutama dipakai
di bank sentral, oleh tim ekonomi pemerintah untuk melakuakan
perencanaan dan analisis kebijakan ekonomi, dan juga oleh dunia usaha
untuk mengoptimalkan kinerja perusahaan. Selain di bidang moneter,
ekonometrik juga sudah banyak di pakai di berbagai bidang ekonomi yang
lain juga bisnis dan manajemen, seperti mikro ekonomi, marketing, dan
finance.
Di Indonesia, peranan ekonometri masih terbatas dan pengembangan ilmu
ini hanya pada lembaga atau universitas tertentu saja. Dua dari sedikit
akademisi di bidang ekonometrik di Indonesia adalah profesor insukindro
dari universitas gajah mada terutama berkat penerapan ekonometrika
untuk ekonomi moneter dan Dr. Ari kuncoro dari universitas indonesia
karena pekerjaan di bidang mikro ekonometri.
- Jantinbergen dan ragnar anton kittil frisch mendapat hadiah nobel ekonomi tahun 1969 (tahun pertama hadiah nobel ekonomi di berikan) karena mengembangkan dan menerapakan model diamik untuk analisis ekonomi>
- Lawrence robet klein, profesor ekonomi di universitas of pennsylvania, mendapat nobel tahun 1980 berkat pekerjaannya di pemodelan ekonomi melalui komputer.
- Trygive magnus haavelmo di hadiahi pada tahun 1989. Kontribusi utamanya pada artikel yang ia tulis tahun 1994 di jurnal econometrica yang berjudul “the probability approach to ekonometrics”.
- Daniel Little McFadden dan James Joseph Heckman berbagai penghargaan untuk tahun 2000 untuk pekerjaannya dibidang ekonomi mikro. McFadden mendirikan laboratorium ekonometri di university of California, Berkeley, Amerika Serikat.
- Robert Fry Engle dan Clive William John Granger pada tahun 2003 karena kontribusi mereka pada pengembangan analisis runtun waktu. Engel menjadi pionir metode autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) sedangkan granger atas metode kointegrasi.
Secara sederhana, ekonometrika berate pengukuran indicator ekonomi.
Meskipun pengukuran secara kuantitatif terhadap konsep-konsep ekonomi
seperti produk domestic bruto (PDB), pengangguran, inflasi, impor, dan
ekspor sangatlah penting, namun ruang lingkup ekonometrika jauh lebih
luas, sebagaimana yang dapat kita tangkap dari definisi-definisi berikut
:
Ekonometrika dapat didefinisikan sebagi ilmu sosial dimana perangkat
teori ekonomi, matematika, dan statistik inferensial diterapkan dalam
menganalisi fenomena ekonomi.
Ekonometrika, sebagai hasil dari tinjauan tertentu tentang peran ilmu
ekonomi, menckup aplikasi statistika matematik atas data ekonomi guna
memberikan dukungan empiris terhadap model yang disusun. Berdasarkan
matematika ekonomi serta memperoleh hasil berupa angka-angka.
Intriligator (1978:3) mendefinisikan ekonometrik sebagai berikut:
“econometric is the branch of economic concerned with the empirical
estimation of economic relationship.
Atas dasar definisi tersebut diatas, ada 2 hal yang dapat dengan
jelas dinyatakan berkaitan dengan ekonometri. Pertama, ekonometri adalah
bagian dari ilmu ekonomi. Sebagaimana dari ilmu ekonomi, ekonometri
dipakai untuk menopang perkembangan ilmu ekonomi itu sendiri. Kedua,
tugas khusus ekonometri sebagai bagian dari ilmu ekonomi adalah
mengestimasi nisbah ekonomi secara empiris.
Secara harfiah, ekonometri dapat diartikan sebagai ”ukuran-ukuran
ekonomi”. Sementaraitu, menurut pengertian yang global ekonometrika
dapat didefinisikan sebagai: suatu ilmu yang mempelajari ilmu analisis
kuantitatif dari fenomena ekonomi dalam artian secara umum.
Pada umumnya, kajian ekonometri hanya meliputi aplikasi matematika
statistic dengan menggunakan data ekonomi untuk mengaalisis modal-modal
ekonometri saja. Akan tetapi, dalam pengembangannya teori ini tidak
hanya dapat digunakan untuk analisis model-model ekonomi, tetapi juga
dapat digunakan untuk menganalisis berbagai fenomena social lainnya.
Teori-teori ekonomi mencoba mendefinisikan hubungan-hubungan antara
berbagai variable ekonomi dalam bentuk matematis. Tujuannya untuk
membantu memahami fenomena ekonomi dalam dunia nyata.
Teori-teori tersebut harus diuji dengan data yang empiris dari dunia
nyata. Jika data empiris membenarkan hubungan yang dimaksudkan oleh
teori, maka teori tersebut dapat diterima. Kalau tidak, maka harus
ditolak. Ruang lingkup ekonometrika jauh lebih luas sebagaimana
dilukiskan oleh para pakar ekonometri dalam berbagai definisi mereka
yaitu sebagai berikut :
- Ilmu ekonometri didefinisikan sebagai ilmu social yang menerapkan teori ekonomi, matematik, dan statistika inferensi untuk menganalisis fenomena ekonomi (Arthur S. Goldberger, econometric theory 1964, halaman 1).
- Ilmu ekonometri, merupakan hasil suatu pandangan tertentu mengenai pandangan ilmu ekonomi yang meliputi penerapan statistic matematik data ekonomi untuk memberikan dukungan empiris terhadap model-model yang digabungkan dengan ekonomi matematik serta memperoleh hasil-hasil numeric (Gerhard tintner, methodology of mathematical economic and econometric, 1968, halaman 74).
- Ilmu ekonometri juga didefinisikan sebagai suatu analisis kuantitatif fenomena ekonomi nyata berdasarkan perkembangan teori dan pengamatan yang dikaitkan dengan metode-metode inferensi yang sesuai (Samuel san, Koopmans, dan Stone, econometrica vol 22, april 1954, halaman 141-146)
- Ilmu ekonometri adalah cabang ilmu ekonomi yang berkaitan dengan penaksiran empiris dari hubungan-hubungan ekonomi. Kata “metric” dalam ekonometrik berarti “ukuran” ; dan ilmu ekonometri pada dasarnya berkaitan dengan hubungan-hubungan ekonomi ( Michael D. intriligator, econometric models, techniques and applications, 1980, halaman 2).
- Ilmu ekonometri didefinisikan sebagai pengamatan statistic terhadap konsep-konsep yang dihasilkan secara teoritis; atau dapat pula dikatakan sebagai ilmu ekonomi matematik yang bekerja dengan data terukur (Jan Tinbergen, econometric 1951).
- Tugas utama teori ekonomi adalah menjembatani hubungan-hubungan pasti teori ekonomi dan hubungan-hubungan gangguan kenyataan ekonomi (A.S golberger, econometric theory, 1964, halaman 2).
- Menurut Van Tinbergen, “ekonometri adalalah suatu cabang ilmu yang menerapkan kombinasi ilmu ekonomi matematik dan statistic matematik”. Ekonometri seolah-olah merupakan suatu perbatasan kedua cabang ilmu dengan kelebihan dan kekurangannya.”kelebihan”, karena kombinasi baru itu sering kali membuka perspektif-perspektif baru.”kekurangan’, karena membutuhkan keahlian khusus dalam dua bidang ilmu yang bias menghabiskan banyak waktu untuk mempelajarinya “ [ecomometrics 1953, (second impression, halam 3)].
Nama ” Ekonometri ” diperkenalkan pada tahun 1926 oleh seorang pakar
ekonomi dan statistik bangsa Norwegia, Ragnar Frisch. Ekonometri pada
mulanya merupakan model “Biometri” yang mucul pada akhir abad ke -19,
yaitu bidang ilmu biologi yang memanfaatkan penggunaan metode – metode
statistik.
Berdasarkan hubungan – hubungan teori ekonomi prosedur atau tahapan ekonometri meliputi langkah – langkah sebagai berikut :
- Merumuskan persamaan matematis yang menggambarkan hubungan antara berbagai variabel ekonomi seperti yang terangkan oleh teori ekonomi (spesifikasi).
- Merancang metode dan prosedur berdasarkan teori statistik, untuk mendapatkan sampel yang mewakili dunia nyata.
- Menyusun metode penaksiran (estimasi) parameter hubungan – hubungan yang di lukiskan pada langka pertama(penaksiran)
- Menyusun metode (statistik) untuk keprluan pengujian validitas teori, dengan menggunakan perameter yang telah di dapat pada langka ketiga (verifikasi)
- Mengembangkan metode peramalan ekonomi ataupun implikasi kebijakan berdasarkan parameter – parameter yang telah di taksir ( aplikasi/penerapan)
Kadang – kadang di perdebatkan mengapa harus mulai dari teori – teori
ekonomi abstrak yang tidak pernah di uji dengan realitas kehidupan
ekonomi. Bagaimanapun juga, teori – teori ekonomi di rumuskan berdasakan
prinsip – prinsip berfungsinya sistem ekonomi dan penerpan prosedur
deduktif.
ANALISIS REGRESI SEDERHANA
Model regresi linier yang sederhana , yaitu hubungan antara dua buah variabel yang dinyatakan dalam suatu bentuk fungsi linier.
5.1 Hubungan Stokastik dan Nir-stokastik
Hubungan stokastik adalah jika nilai X tertentu terdapat distribusi probabilitas menyeluruh dari nilai Y. Sedangkan disebut nir-stokastik jika setiap nilai variabel bebas (X) terdapat satu nilai variabel terikat (Y)
5.2 Model Regresi Linier Sederhana
Hubungan atau persamaan dalam teori ekonomi biasanya mempunyai spesifikasi hubungan yang pasti diantara variabel-variabel. Bentuk paling sederhana dari hubungan stokastik antara dua variable X dan Y disebut model regresi linier
Yi = α + βX i + U i (I = 1,…., n)
Keterangan :
Y = variabel terikat (dependent variable)
X = variabel bebas (independent variable) atau variabel penjelas (explanatory variable)
U = variabel gangguan stokastik (stochastic disturbance),
α dan β = parameter-parameter regresi
Sifat stotastik ini berarti setiap nilai X dan Y terdapat suatu distribusi probabilitas seluruh nilai Y, dengan kata lain, nilai Y tidak dapat diprediksikan secara pasti, karena ada faktor stokastik U yang memberi sifat random pada Y. Alasan penyisipan factor U tersebut adalah:
a. karena kesalahan dalam persamaan
misalya, model Y = α + βX + U; Y menunjukkan pengeluaran konsumsi dan X adalah penghasilan siap pakai, model ini menyatakan pengeluaran konsumsi tergantung sepenuhnya pada penghasilan siap pakai. Dalam kenyataan, ada berbagai factor lain, seperti komposisi dan jumlah keluarga, variasi umur, selera dan kebiasaan yang dapat mempengaruhi konsumsi keluarga, tetapi faktor-faktor tersebut diabaikan dalam model persamaan. Dengan demikian, tidak dapar diperkirakan hubungan tersebut sebagai hubungan yang pasti, kecuali kalau faktor-faktor yang lain tersebut diasumsikan tetap konstan. Penyisipan faktor U dalam persamaan akan mewakili himpunan pengaruh dari seluruh variabel yang diabaikan.
b. karena kesalahan dalam pengukuran (kesalahan dalam variabel)
faktor U dapat mewakili kesalahan-kesalahan dalam pengukuran, baik dalam pencatatan, pengumpulan maupun dalam pengolahan data X dan Y.
c. karena ketidaksempurnaan spesifikasi bentuk matematis model
sebenarnya ada beberapa persamaan yang sesungguhya ada dalam model, tetapi tidak dimasukkan karena fenomena ekonomi jauh lebih kompleks jika dimasukkan pada persamaan tunggal. Faktor U dapat menampug kesalahan ketidaksempurnaan spesifikasi bentuk model atau kesalahan yang berkaitan dengan jumlah persamaan model.
d. karena agregasi
seringkali data yang digunakan adalah data agregat, seperti konsumsi dan penghasilan agregat yang diperoleh dengan menjumlahkan besaran-besaran individual yang memiliki perilaku tidak sama dengan perilaku besaran agregat. Agregasi data dapat menimbulkan kesalahan dalam hubungan antarvariabel. Agregasi itu berupa: agregasi runrun waktu, agregasi spasial, agregasi silang waktu dan sebagainya. Dalam model persamaan, variabel penjelas dimasukkan kedalam model sebagai variabel terpisah, dan sisanya sebagai variable gangguan random. Penyisipan uuntuk memasukkan variabel yang berpengaruh namun sukar dipisahkan.
Untuk melakukan spesifikasi model, harus diperhatikan 3 hal berikut:
1. bentuk matematis hubungan antara variabel dalam model
2. Distribusi probabilitas faktor gangguan, dan
3. hakikat nilai-nilai variabel penjelas/bebas
Untuk sebuah model regresi linier seerhana, spesifikasi ini dikelompokkan menjadi 5 asumsi dasar atau disebut “Asumsi-asumsi Model Regresi Linier klasik”
1. Ui adalahvariabel random riil dan memiliki distribusi normal
2. nilai rerata dari Ui setiap periode tertentu adalah nol
3. varian dari Ui adalah konstan setiap perode (homoskedastisitas)
E[Ui] = σ2 (σ2 adalah kosntan)
4. factor gangguan dari pengamatan yang berbeda-beda (Ui. Uj) tidak tergantung (independent) disebut asumsi nir-otokorelasi
E[Ui, Uj] = 0 (I ≠ j)
5. variable-variabel penjelas adalag variable nir-stokastik dan diukur tanpa kesalahan; Ui tidak tergantung pada variable penjelas.
E[Ui, Uj] = Xi E[Uj] = 0, untuk seluruh I,j = 1, …., n
Pengaruh asusi pertama sampai ketiga terhadap probabilitas dari variable terikat Y adalah sebagai berikut:
a. dalam persamaan Yi = α + βXi + Ui ; Yi merupakan fungsi dari Ui karena Ui diasumsikan berdistribusi normal, makan Yi berdistribusi noral
b. Yi = α + βXi + Ui; jadi : E[Yi] =E[α + βXi + Ui]
= α + βXi {karena E[Ui] = 0}
Oleh karena itu rerata dari Yi atau E[Yi] ditentukan oleh (α + βXi)
c. Variabel (Yi) = E[Yi – Ӯ]2 = E[Yi – E[yi]]2
= E [α + βXi + Ui – ( α + βXi )]2
= E[Ui]2
= σ2 karena E[Ui]2 = σ2
Jadi varian Yi = σ2.
Dengan demikian, asumsi pertama dan ketika menyatakan bahwa variable Yi adalah variable berdisribusi normal dengan rerata (α + βXi) dan varian σ2 atau secara simbolis:
Yi – N (α + βXi, σ2)
5.3 Penaksiran Parameter-paraeter Regresi
Yang dimaksud penaksiran α dan β dengan metode kuadrat terkecil (OLS = Ordinary Least Squares) atau kuadrat terkecil klasik (CLS = Classical Least Squares) adalah menemukan nilai-nilai taksiran â dan β yang meminimukan jumlah kuadrat residu: Ʃei2.
Dari garis regresi sampel Y = â + βxi + ei; diperoleh:
Ei = Yi – (â + βxi) dan
=
Penaksiran suatu fungsi yang intercept-nya nol.
Jika ingin diestimasi garis Y = α + βX + U dengan syarat α = 0 dapat dipakai metode Lagrange.
Tujuan: meminimumkan:
=
Dengan syarat α = 0
Fungsi gabungannya menjadi: Z = Ʃ(Yi – α – βXi)² - Ωα, dimana Ω adalah “pengganda Lagrange”
Pentingnya sifat BLU
a. Linier
sifat ini dibutuhkan untuk memudahkan perhitungan dalam penaksiran
b. Unbiasedness
bila jumlah sampel sangat besar,penaksir parameter diperoleh dari sampel besar kira-kira lebih mendekati nilai parameter sebenarnya, jika sendirian, sifat ini tidak begitu berguna.
c. Best
sifat varian terkecil secara sendirian tidak dibutuhkan, karena suatu taksiran memiliki varian nol, namun memiliki penyimpanan yang besar. Sifat varian minimum dibutuhkan bila dikombinasikan dengan sifat tidak bias. Pentingnya sifat ini kelihatan bila diterapkan dalam uji signifikansi baku terhadap α dan β, serta membuat interval keyakinan taksiran-taksirannya.
Penaksir linier kuadrat terkecil (Ordinary Least Square) yang memenuhi persyaratan seluruh asumsi klasik dinamakan penaksir yang BLUE (Best Linier Unbiased Estimator)yang merupakan teorema Gauss-Markov.
5.5 Penaksir Maximum Likelihood (Maximum Likelihood Estimator)
Dari hasil penurunan 5.3 dan 5.4 diperoleh:
a. Untuk membuktikan sifat BLU penaksir kuadrat terkecil, tidak semua asumsi klasik digunakan
b. Untuk membuktikan sifat-sifat BLU tidak perlu dibuat asumsi bentuk spesifik dari distribusi factor-faktor gangguan. Kenyataannya asumsi normalitas dari U tidak diperlukan untuk membuktikan α dan β sebagai BLUE.
Apabila asumsi distribusi normal variable pengganggu, ui, bersama-sama dengan asumsi lainnya digunakan untuk medapatkan α dan β, timbul pertanyaan apakah α dan β ini sama dengan α dan β? Selain itu, apakah α dan β memiliki sifat BLU?
Dengan asumsi distribusi normal dari ui, penaksir “maximum likelihood” dari parameter-parameter dapat diperoleh. Penaksir “maximum likelihood” parameter suatu populasi adalah nilai-nilai parameter yang paling sering menurunkan sampel ditangan. Untuk mendapatkan penaksir-penaksir ini, pertama harus ditentukan suatu “fungsi likelihood” pengamatan-pengamatan dalam sampel, kemudian fungsi ini dimaksimumkan terhadap parameter-parameter yang tak diketahui.
5.6 Distribusi Sampel Penaksir Kuadrat Terkecil
Sifat-sifat α dan β yang berdistribusi normal adalah:
1. α dan β adalah penaksir-penaksir yang tidak bias, yaitu rerata masing-masing sama dengan nilai α dan β yang sebenarnya
2. varian dari setiap penaksir, diketahui.
Secara ringkas, dinyatakan sebagai berikut:
α – N [α, σ² ( + )]
Β – N [ β, ]
Karena varian parameter-parameter berhubungan langsung dengan varian-varian factor gangguan, maka yang harus diperhatikan dengan seksama adalah:
a. semakin besar nilai σ², maka semakin besar pula varian α dan β.
b. Ʃxi² adalah penyebut pada rumus varian kedua penaksir tersebut
c. varian α adalah terkecil bila X = 0 atau mendekati nol
5.7 interval keyakinan dan uji hipotesis
Penyusunan interval keyakinan (Confidence intervals) penting untuk memperoleh ketepatan α dan β.
5.8 Goodness of Fit (R²)
Garis regresi sebagai suatu keseluruhan dan diuji kebenaran letak taksirannya. Istilah ini juga dikenal sebagai “koefisien Determinasi” dengan symbol R².
R² =
R² mengukur proporsi variasi variable terikat yang dijelaskan oleh variable-variabel bebasnya. Nilai R² tergantung jumlah kuadrat factor residu
5.9. Pelaporan Hasil-Hasil Analisis Regresi
Hasil-hasil analisis regresi di atas dilaporkan dalam bentuk (Format) yang konvensional. Sebenarnya tidak cukup bila hasil taksiran α dan β yang dilaporkan. Dalam praktek, koefisien –koefisien regresi bersama-sama dengan kebiasaan menyajikan persamaan hasil taksiran dengan menempatkan kesalahan standar, dalam kurung di bawah masing-masing nilai parameter. Kemudian melengkapinya dengan pencantuman nilai R² disebelah kanan persamaan regresi tersebut.
Model regresi linier yang sederhana , yaitu hubungan antara dua buah variabel yang dinyatakan dalam suatu bentuk fungsi linier.
5.1 Hubungan Stokastik dan Nir-stokastik
Hubungan stokastik adalah jika nilai X tertentu terdapat distribusi probabilitas menyeluruh dari nilai Y. Sedangkan disebut nir-stokastik jika setiap nilai variabel bebas (X) terdapat satu nilai variabel terikat (Y)
5.2 Model Regresi Linier Sederhana
Hubungan atau persamaan dalam teori ekonomi biasanya mempunyai spesifikasi hubungan yang pasti diantara variabel-variabel. Bentuk paling sederhana dari hubungan stokastik antara dua variable X dan Y disebut model regresi linier
Yi = α + βX i + U i (I = 1,…., n)
Keterangan :
Y = variabel terikat (dependent variable)
X = variabel bebas (independent variable) atau variabel penjelas (explanatory variable)
U = variabel gangguan stokastik (stochastic disturbance),
α dan β = parameter-parameter regresi
Sifat stotastik ini berarti setiap nilai X dan Y terdapat suatu distribusi probabilitas seluruh nilai Y, dengan kata lain, nilai Y tidak dapat diprediksikan secara pasti, karena ada faktor stokastik U yang memberi sifat random pada Y. Alasan penyisipan factor U tersebut adalah:
a. karena kesalahan dalam persamaan
misalya, model Y = α + βX + U; Y menunjukkan pengeluaran konsumsi dan X adalah penghasilan siap pakai, model ini menyatakan pengeluaran konsumsi tergantung sepenuhnya pada penghasilan siap pakai. Dalam kenyataan, ada berbagai factor lain, seperti komposisi dan jumlah keluarga, variasi umur, selera dan kebiasaan yang dapat mempengaruhi konsumsi keluarga, tetapi faktor-faktor tersebut diabaikan dalam model persamaan. Dengan demikian, tidak dapar diperkirakan hubungan tersebut sebagai hubungan yang pasti, kecuali kalau faktor-faktor yang lain tersebut diasumsikan tetap konstan. Penyisipan faktor U dalam persamaan akan mewakili himpunan pengaruh dari seluruh variabel yang diabaikan.
b. karena kesalahan dalam pengukuran (kesalahan dalam variabel)
faktor U dapat mewakili kesalahan-kesalahan dalam pengukuran, baik dalam pencatatan, pengumpulan maupun dalam pengolahan data X dan Y.
c. karena ketidaksempurnaan spesifikasi bentuk matematis model
sebenarnya ada beberapa persamaan yang sesungguhya ada dalam model, tetapi tidak dimasukkan karena fenomena ekonomi jauh lebih kompleks jika dimasukkan pada persamaan tunggal. Faktor U dapat menampug kesalahan ketidaksempurnaan spesifikasi bentuk model atau kesalahan yang berkaitan dengan jumlah persamaan model.
d. karena agregasi
seringkali data yang digunakan adalah data agregat, seperti konsumsi dan penghasilan agregat yang diperoleh dengan menjumlahkan besaran-besaran individual yang memiliki perilaku tidak sama dengan perilaku besaran agregat. Agregasi data dapat menimbulkan kesalahan dalam hubungan antarvariabel. Agregasi itu berupa: agregasi runrun waktu, agregasi spasial, agregasi silang waktu dan sebagainya. Dalam model persamaan, variabel penjelas dimasukkan kedalam model sebagai variabel terpisah, dan sisanya sebagai variable gangguan random. Penyisipan uuntuk memasukkan variabel yang berpengaruh namun sukar dipisahkan.
Untuk melakukan spesifikasi model, harus diperhatikan 3 hal berikut:
1. bentuk matematis hubungan antara variabel dalam model
2. Distribusi probabilitas faktor gangguan, dan
3. hakikat nilai-nilai variabel penjelas/bebas
Untuk sebuah model regresi linier seerhana, spesifikasi ini dikelompokkan menjadi 5 asumsi dasar atau disebut “Asumsi-asumsi Model Regresi Linier klasik”
1. Ui adalahvariabel random riil dan memiliki distribusi normal
2. nilai rerata dari Ui setiap periode tertentu adalah nol
3. varian dari Ui adalah konstan setiap perode (homoskedastisitas)
E[Ui] = σ2 (σ2 adalah kosntan)
4. factor gangguan dari pengamatan yang berbeda-beda (Ui. Uj) tidak tergantung (independent) disebut asumsi nir-otokorelasi
E[Ui, Uj] = 0 (I ≠ j)
5. variable-variabel penjelas adalag variable nir-stokastik dan diukur tanpa kesalahan; Ui tidak tergantung pada variable penjelas.
E[Ui, Uj] = Xi E[Uj] = 0, untuk seluruh I,j = 1, …., n
Pengaruh asusi pertama sampai ketiga terhadap probabilitas dari variable terikat Y adalah sebagai berikut:
a. dalam persamaan Yi = α + βXi + Ui ; Yi merupakan fungsi dari Ui karena Ui diasumsikan berdistribusi normal, makan Yi berdistribusi noral
b. Yi = α + βXi + Ui; jadi : E[Yi] =E[α + βXi + Ui]
= α + βXi {karena E[Ui] = 0}
Oleh karena itu rerata dari Yi atau E[Yi] ditentukan oleh (α + βXi)
c. Variabel (Yi) = E[Yi – Ӯ]2 = E[Yi – E[yi]]2
= E [α + βXi + Ui – ( α + βXi )]2
= E[Ui]2
= σ2 karena E[Ui]2 = σ2
Jadi varian Yi = σ2.
Dengan demikian, asumsi pertama dan ketika menyatakan bahwa variable Yi adalah variable berdisribusi normal dengan rerata (α + βXi) dan varian σ2 atau secara simbolis:
Yi – N (α + βXi, σ2)
5.3 Penaksiran Parameter-paraeter Regresi
Yang dimaksud penaksiran α dan β dengan metode kuadrat terkecil (OLS = Ordinary Least Squares) atau kuadrat terkecil klasik (CLS = Classical Least Squares) adalah menemukan nilai-nilai taksiran â dan β yang meminimukan jumlah kuadrat residu: Ʃei2.
Dari garis regresi sampel Y = â + βxi + ei; diperoleh:
Ei = Yi – (â + βxi) dan
=
Penaksiran suatu fungsi yang intercept-nya nol.
Jika ingin diestimasi garis Y = α + βX + U dengan syarat α = 0 dapat dipakai metode Lagrange.
Tujuan: meminimumkan:
=
Dengan syarat α = 0
Fungsi gabungannya menjadi: Z = Ʃ(Yi – α – βXi)² - Ωα, dimana Ω adalah “pengganda Lagrange”
Pentingnya sifat BLU
a. Linier
sifat ini dibutuhkan untuk memudahkan perhitungan dalam penaksiran
b. Unbiasedness
bila jumlah sampel sangat besar,penaksir parameter diperoleh dari sampel besar kira-kira lebih mendekati nilai parameter sebenarnya, jika sendirian, sifat ini tidak begitu berguna.
c. Best
sifat varian terkecil secara sendirian tidak dibutuhkan, karena suatu taksiran memiliki varian nol, namun memiliki penyimpanan yang besar. Sifat varian minimum dibutuhkan bila dikombinasikan dengan sifat tidak bias. Pentingnya sifat ini kelihatan bila diterapkan dalam uji signifikansi baku terhadap α dan β, serta membuat interval keyakinan taksiran-taksirannya.
Penaksir linier kuadrat terkecil (Ordinary Least Square) yang memenuhi persyaratan seluruh asumsi klasik dinamakan penaksir yang BLUE (Best Linier Unbiased Estimator)yang merupakan teorema Gauss-Markov.
5.5 Penaksir Maximum Likelihood (Maximum Likelihood Estimator)
Dari hasil penurunan 5.3 dan 5.4 diperoleh:
a. Untuk membuktikan sifat BLU penaksir kuadrat terkecil, tidak semua asumsi klasik digunakan
b. Untuk membuktikan sifat-sifat BLU tidak perlu dibuat asumsi bentuk spesifik dari distribusi factor-faktor gangguan. Kenyataannya asumsi normalitas dari U tidak diperlukan untuk membuktikan α dan β sebagai BLUE.
Apabila asumsi distribusi normal variable pengganggu, ui, bersama-sama dengan asumsi lainnya digunakan untuk medapatkan α dan β, timbul pertanyaan apakah α dan β ini sama dengan α dan β? Selain itu, apakah α dan β memiliki sifat BLU?
Dengan asumsi distribusi normal dari ui, penaksir “maximum likelihood” dari parameter-parameter dapat diperoleh. Penaksir “maximum likelihood” parameter suatu populasi adalah nilai-nilai parameter yang paling sering menurunkan sampel ditangan. Untuk mendapatkan penaksir-penaksir ini, pertama harus ditentukan suatu “fungsi likelihood” pengamatan-pengamatan dalam sampel, kemudian fungsi ini dimaksimumkan terhadap parameter-parameter yang tak diketahui.
5.6 Distribusi Sampel Penaksir Kuadrat Terkecil
Sifat-sifat α dan β yang berdistribusi normal adalah:
1. α dan β adalah penaksir-penaksir yang tidak bias, yaitu rerata masing-masing sama dengan nilai α dan β yang sebenarnya
2. varian dari setiap penaksir, diketahui.
Secara ringkas, dinyatakan sebagai berikut:
α – N [α, σ² ( + )]
Β – N [ β, ]
Karena varian parameter-parameter berhubungan langsung dengan varian-varian factor gangguan, maka yang harus diperhatikan dengan seksama adalah:
a. semakin besar nilai σ², maka semakin besar pula varian α dan β.
b. Ʃxi² adalah penyebut pada rumus varian kedua penaksir tersebut
c. varian α adalah terkecil bila X = 0 atau mendekati nol
5.7 interval keyakinan dan uji hipotesis
Penyusunan interval keyakinan (Confidence intervals) penting untuk memperoleh ketepatan α dan β.
5.8 Goodness of Fit (R²)
Garis regresi sebagai suatu keseluruhan dan diuji kebenaran letak taksirannya. Istilah ini juga dikenal sebagai “koefisien Determinasi” dengan symbol R².
R² =
R² mengukur proporsi variasi variable terikat yang dijelaskan oleh variable-variabel bebasnya. Nilai R² tergantung jumlah kuadrat factor residu
5.9. Pelaporan Hasil-Hasil Analisis Regresi
Hasil-hasil analisis regresi di atas dilaporkan dalam bentuk (Format) yang konvensional. Sebenarnya tidak cukup bila hasil taksiran α dan β yang dilaporkan. Dalam praktek, koefisien –koefisien regresi bersama-sama dengan kebiasaan menyajikan persamaan hasil taksiran dengan menempatkan kesalahan standar, dalam kurung di bawah masing-masing nilai parameter. Kemudian melengkapinya dengan pencantuman nilai R² disebelah kanan persamaan regresi tersebut.
